大学への数学 2018年 08 月号 [雑誌]

書斎で勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレの一環として数学の再学習にとりかかりました。数学を離れて25年近くたちましたが1年半で高校数学の範囲までは再学習でき、今では息子が月刊誌中学への算数・高校への数学を読んでいる一方で、私は大学への数学を読みながら思考力・発想力強化をし、のんびりと数学を楽しんでいる身です。大学への数学では学力コンテストにも応募でき、ランキングに名前が載るくらいの数学力が回復しました。大人げないかもしれませんが何度か1〜3等賞ももらいました。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。大学への数学は毎月特集が組まれていて、特定の分野に特化した編集になっています。今月号で言えば数列です。まずは数列の単元全体の基本的な事項(公式や定理・考え方)の解説があります。問題演習としてベーシック演習・スタンダード演習・日々の演習(ここが一番レベルが上)の3段階のレベルにわけて構成されています。いずれも大学入試試験の実際の問題でほとんどは2018年のものです。旬な新しい問題をレベルに応じてたっぷり演習できるところが本書のよいところです。ベーシック演習は公式や定理の確認あるいは使い方の練習がメインの目的であり、教科書の章末問題程度のレベルです。スタンダード演習はセンター試験ないし中堅私立・国公立レベルでしょう。基本が身についていればサクサクとこなしていけるでしょう。日々の演習は難関私立・国公立レベルになるのでしょうが、最難関の私立・国公立や医学系レベルよりは易しい感じです。今月は2問ほどかなり難しめの問題がありました。このレベルがサクサクと解ければ実力抜群でしょうが、時間をかけても8割くらいまで自力で解き切れれば、この分野の勉強は十分と言えるでしょう。この特集部分の問題ですが、2年前まではスタンダード演習・日々の演習の2段階でした。時々難問に挑戦ということで3段階になることはありましたが・・・。それが今ではベーシック演習が加わって3段階です。易しい問題が加わったというところです。数学の中級者〜上級者だけでなく、初心者〜中級者も読者層に取り込もうとする作戦ですかね。しかし、これにより基本の確認から発展レベルの演習までこの1冊で段階的に到達できてしまうわけで、以前よりも充実したと感じています。これ以外にテーマに応じた発展的な講義があります。これは数学上級者でもタメになります。ところで、今月号の数列の特集ですが、漸化式を解くあるいは漸化式で表された数列を攻略するという点に特に力が入れられています。文系の方にとってはこのあたりがほぼゴールであり、逆に日々の演習レベルまでマスターすれば十分ともいえます。しかし、理系の人にとっては漸化式だけというのは心許ないものです。もちろん漸化式を解くあるいは攻略できなければ話にならないわけですが、理系では特に難関校や医学部では、数列単独での問題よりも極限・確率・微積分との融合で出題されることが圧倒的に多く、数列の攻略はそうした問題を解くためのツールを身につけることに他ならないからです。ですから、今回の特集分をマスターすることは必要ですが、最終的には極限・確率・微積分との融合問題で数列の考え方を臨機応変に繰り出せるようにトレーニングしていくことが必要でしょう。整数・場合の数・確率などが今後のテーマとなっています。数I・Aに関してもその中の場合の数・確率を除いたテーマごとに演習が組まれています。今回は三角関数・指数関数・対数関数です。すでに4月から始まってます。昨年と違って安田亨先生が担当のようです(一昨年も同じく)。講義は一昨年とほぼ同じ記事です。こちらも文系の人にとってはこのあたりの問題がスラスラ解けることがゴールになるのでしょうが、理系の人にとってはこのあたりをマスターすることは必要条件で、数IIIの微積分を自由自在にあるいはスムースに操るための基本・ツールをますたーするということになります。数IIIは今月は数式中心の積分法がテーマです。メインは数III演習ですが、その前に特集と同様に基本事項の解説・テーマに応じた発展的な講義があります。2年前までは数III演習の前に数IIIドリルといった計算問題中心の入門的な問題集部分があったのですが、別冊で発売されてからは消えてしまいました。営業的にはそちらを購入してくださいと言うことなのでしょうか？そしてステップアップ数IIIとして例題と基本的な解説が入ったコーナーに変わっています。個人的には数IIIはドリル的な計算演習も大切と思っていますのでこの点は残念です。しかし、メインの講義・演習部分・発展テーマなどは大満足です。数I・数IIIも含め高校数学のほぼ全分野を1年弱で演習し尽くすことになるわけですね。ほとんどの特集は12月までで、1月以降は総合演習や発展演習などまとめ・総仕上げの演習になりますので、年明けになってやっと確率か・・・なんて心配はありません。その点も安心です。解法はいずれも自然なものが主体です。少なくとも私はそう感じています。別解としてアッと驚く視点からのアプローチも多数紹介されています。個人的にはこの目から鱗的な解法を楽しみにして読み続けているわけですが・・・・。いずれも受験に直結する内容です。中級〜上級レベルの数学学習者にとっては大いに満足できる内容になっているはずです。しかし、計算過程は大きく省略されていたり、思いつきや発想の部分を当然であるかのように記載されている部分も少なからずあり、初級者にとっては難しくあるいはもどかしく感じるかも入れません。相対的な評価ですが、今月号のテーマや内容はかなり文系向き(到達点というかゴールでは)であり、理系にとっては通過点の内容(必要条件であり十分条件ではないという点で)であることもふまえると、前回まであるいは次回以降に比べてやや物足りなく感じました。次回の整数のテーマには大きく期待です。